Livro: "GEOMETRIAS NÃO-EUCLIDIANAS: DE 1995 A 2011"

O presente estudo é uma pesquisa bibliográfica em que foram selecionados onze trabalhos acadêmicos, sendo dez dissertações e uma monografia, sobre Geometrias não-euclidianas, considerando a limitação da Geometria Plana, sabidamente inaceitável para distâncias muito grandes, como, por exemplo, entre cidades num país de dimensões continentais como é o caso do Brasil. Apresentaremos a justificativa científica deste trabalho, baseando-nos no fato de as fórmulas estabelecidas para esta geometria referirem-se a triângulos em que os lados são segmentos retilíneos, e para grandes distâncias não são. Também veremos que nos Elementos de Euclides temos as noções comuns e os axiomas (também conhecidos como postulados) e focamos principalmente o 5º postulado, cuja negação teve como conseqüência a descoberta das Geometrias não-euclidianas, possibilitando uma visão da Matemática e do espaço, com seus conceitos de verdade, como saberes que podem ser contestados, discutidos e questionados. A questão de pesquisa é, “Se a geometria escolar é a geometria euclidiana e esta geometria não é ensinada como deveria, como estaria então o ensino das geometrias não-euclidianas e quais os trabalhos acadêmicos no contexto destas geometrias que poderiam ser pesquisados?” A metodologia usada nesta pesquisa é Estado da Arte, onde procuramos pesquisas voltadas ao tema, utilizando o modelo provisório do fichamento, que serve bem para este tipo de pesquisa. Ao final da pesquisa constatamos que todos os trabalhos pesquisados têm um objetivo comum que é o de apresentar as geometrias não-euclidianas a alunos e professores, e ao mesmo tempo, procurar resgatar a geometria plana que está em abandono, principalmente nos cursos básicos.